فرضية دي براولي والطبيعة المزدوجة للإلكترون

– في هذا الموضوع سيتم مناقشة فرضية دي براولي والطبيعة المزدوجة للإلكترون De – Broglie hypothesis and Dual nature of electron بالتفصيل.

– جرت محاولات لتطبيق نظرية بور على ذرات تحتوي على أكثر من إلكترون واحد وكانت جميع المحاولات غير ناجحة.

– وبدأ الشعور بأن هناك خطأ جوهرياً في نظرية بور والحقيقة بدأ التصور عند البعض أن نجاح نظرية بور مع ذرة الهيدروجين كان محض مصادفة.

– وقد كانت نقطة البداية باتجاه إيجاد الحلول لهذه الصعوبات وإعطاء صورة صحيحة عن سلوك الإلكترون في الذرات والجزيئات.

– ثم جاءت من قبل الفيزيائي الفرنسي لويس دي براولي فى عام 1923 وتبعه العالم هايزنبرج وشرودنجر فى عام 1926.

– حيث إن حقيقة كون الذرات أو الجزئيات المسخنة تبعث أشعة بترددات معينة فقط تبين أن طاقات الذرات والجزئيات هي مكممة، وإن قيم طاقية معينة ستكون مسموحة.

– إن التكمم الطاقي غير موجود في الميكانيكا الكلاسيكية وإن الجسم يمكنه أن يأخذ أي مقدار من الطاقة وإن دخول فكرة التكمم الطاقي في نظرية بور جاءت بالتأكيد اعتباطياً ولم يعط بور أي سبب عن وجود مدارات وطاقات معينة فقط.

– كما أن التكمم Quantization يحدث أيضاً في الحركة الموجية wave motion فمثلاً في حالة سلك مربوط بثبات من نهايته يمتلك هذا السلك نسقاً مكمي quantized modes من التذبذب كما هو مبين فى الشكل التالي:

– وهذا السلوك الموجي للإلكترون يعكس نفسه في المستويات الطاقية المكممة للإلكترونات في الذرات أو الجزئيات.

استنتاج الطول الموجى للإلكترون

– في حالة الفوتون: فإن طاقته E تساوي hν حسب معادلة بلانك كما يلي:

E = hν    (Planck’s equation)

– ووفقاً لنظرية أينشتاين فإن طاقة الفوتون تساوي mc² حيث c سرعة الضوء و m هي الكتلة النسبية للفوتون كما يلي:

E = mc²    (Einstein equation)

– ويمتلك الفوتون كتلة سكون مساوية للصفر ولكن الفوتونات تتحرك دائماً بسرعة c في الفراغ ولن تكون في سكون. وبذا فعند سرعة c يمتلك الفوتون كتلة m غير صفرية.

– وعند مساواة المعادلتين أعلاه نحصل على المعادلة الآتية كما يلي:

hν = mc² 

– وبما أن ν = c/λ  حيث λ هو الطول الموجي للضوء ، وعندئذ تصبح المعادلة السابقة كما يلي:

 hc/λ = mc²

– وبصورة مشابهة اقترح دى براولي أن جسيماً مادياً كتلته m وسرعته v سيمتلك طولاً موجياً λ معطي بالعلاقة التالية:

λ = h/mv = h/p    (1)

– حيث P هو ضغط الجسيم أو عزم الفوتون أو كمية التحرك . ويكون طول موجي دي براولي لإلكترون يتحرك بسرعة   1.0 × 10⁸ m/sهو كما يلي:

λ = 6.6 × 10^-27 erg.s / (9.1 ×10^-28 g)(1.0 × 10⁸ cm/s)

= 7 × 10^-8 = 7 A^o

– كما إن هذا الطول الموجي هو في حدود الأبعاد الجزيئية وهو الأمر الذي يعطي التأثيرات الموجية أهمية في الحركات الإلكترونية في الذرات والجزئيات.

– ولكن في حالة جسيم مرئي macroscopic particle ذي كتلة 1.0 g وسرعة 1.0 cm/s نرى بعد استخدام المعادلة رقم (1) أن الطول الموجي الناتج يساوي7 × 10^-27 وهو صغير جداَ وهذا يشير إلى أن تأثيرات الكم تكون غير ملحوظة بالنسبة لحركة الأجسام الكبيرة.

نص فرضية دي براولي

– وقد لاقت فرضية دي براولي تأكيدات عملية من قبل دافيسون Davison وجيرمر Germer اللذين لاحظا ظاهرة الحيود عند مرور الإلكترونات خلال صفيحة رقيقة معدنية.

– ظاهرة الحيود تؤكد السلوك الموجي للجسيم (الإلكترون) وهكذا فعند ظروف معينة يسلك الإلكترون سلوكاً شبيهاً بجسيم وعند ظروف عملية أخرى يسلك سلوكاً شبيهاً بموجة.

– وعلى أية حالة فالإلكترون هو ليس جسيماً ولا هو موجة. إنه بعض الشئ الذي لا يمكن وصفه بدلالة هيئة أو نموذج يمكن رؤيتها.

– ينص فرضية دي براولي على أن:

الإلكترون له طبيعة مزدوجة حيث أنه جسيم مادي سالب له خواص موجية 

– التجربة الأولي التي برهنت فرضية براولي كانت من دافيس وجيرمر  Davison and Germer experimentعام 1927م.

– وتتلخص تجربة جيرمر بقذف بلورة من النيكل بوابل من الكترونات ضعيفة الجهد ، وحصل على أشعة مختلفة قوية للدرجة الأولى (n=1) الطيفي لزواية sin65^o

– حيث n =1 ، sin65^o = 0.9068 ، والمسافة الداخلية لذرة النيكل (d) تساوي 0.91 انجستروم.

– وبتطبيق معادلة براج Bragg equation لإيجاد قيمة λ كما يلي: 

nλ = 2 d sin ϴ       (Bragg equation)

1 × λ = 2 × 0.91 × 0.09068

λ = 1.65A^o

– وبتطبيق معادلة براولي كما يلي:

λ = h / m_e v 

– حيث e , m , v هي السرعة والكتلة والشحنة على التوالي وأن الالكترون سوف يعجل خلال فرق جهد قدره V

 – في أحد التجارب ، استخدمت هذه القيم كما يلي:

V = 54 volts

H = 6.63 × 10^-34  j.s

m_e = 9.1 × 10^-31  kg

E = 1.6 × 10^-19  j.s

– وبالتعويض فى المعادلة الأخيرة نحصل علي الطول الموجى كما يلي: