حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems



حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

تعريف الشغل الميكانيكي Mechanical
work

** الشغل الميكانيكى هو حاصل ضرب
القوة في الإزاحة ويرمز له بالرمز
(w) حيث:

w = FΔL

** ولكن معناه في علم الثیرمودینامیك أوسع من ذلك حیث یشتمل على الشغل
المیكانیكي
المبذول ضد الجاذبیة الأرضیة والشغل الكھربي . …(electrical work )
الخ.

** سنركز في ھذا الشرح على الشغل الناتج
عن التغیر في حجم كمیة معینة من غاز تحت ظروف معینة.

اشتقاق قانون الشغل
الميكانيكي الناتج من تغير الحجم عند ضغط ثابت

** إذا افترض وجود غاز في اسطوانة مزودة
بمكبس متحرك عدیم الوزن والاحتكاك مساحة سطحه
(A)
عند
ظروف معینة من الحجم والضغط ودرجة الحرارة.

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems
** فعند تمدد الغاز فإنه یدفع المكبس
الى أعلى ضد ضغط مضاد
(P) معاكس لاتجاه التغير (الضغط الجوي مثلاً) منجزاً شغلاً ضد المحیط.

وبما أن الضغط یعرف بأنه القوة المسلطة
على وحدة المساحات فإن:

P = F/A

F = PA

وبما أن :
w = FΔL

وبالتعويض عن قيمة F
من المعادلة:
F = PA  في المعادلة : w = FΔL نحصل على الشغل المنجز نتیجة للتمدد:

F = PA
w = F ΔL
w = P A ΔL

وحیث أن المكبس ینزاح باتجاه معاكس لا
تجاه القوة فإن التغیر في الحجم
Δv)) یساوي
حاصل ضرب مساحة المقطع
(A)  في الإزاحة
(ΔL) مسبوقة بإشارة سالب :

ΔV = – A ΔL

ومن المعادلتين السابقتين نستنتج أن
الشغل يمكن حسابة بواسطة العلاقة:

w = – PΔV

ويمكن كتابة المعادلة إيضاً على
الصورة :

w = – P (V2
– V1)

V1: الحجم
الابتدائي للغاز
V2: الحجم
النهائي للغاز
والإشارة السالبة تدل على أن طاقة النظام
تنخفض عندما یزداد الحجم أي أن النظام یعمل
شغل على المحیط.

ملاحظات هامة على قانون الشغل:w =
– P (V2 – V1)

(1) إذا كان قيمة الضغط المضاد أو
الخارجي
(P) أصغر من ضغط الغاز فإن الغاز يتمدد ضد المحيط وتكون (V2
> V1)
وبالتالي فإن ΔV
موجبة وبذلك تكون قيمة الشغل
(w) سالبة أي أن النظام أنجز شغلاً على المحيط (النظام فقد طاقة كشغل)

(2) إذا كان ضغط المحیط أكبر من ضغط الغاز
فإن الغاز ینكمش وفي ھذه الحالة یكون الضغط المضاد ھو ضغط الغاز نفسه لأنه یعاكس اتجاه
التغیر
وتكون (V2 <
V1
) وبالتالي فإن ΔV تصبح
سالبة وبذلك تكون قيمة الشغل (
w)
موجبة أي أن المحيط يعمل شغلاً على النظام (تزداد طاقة النظام بسبب الشغل الذي بذل
علیه).

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

وبالتالي فإن الضغط ھو الذي یحدد مسار
العملیة، مما یعني أن الشغل لیس تابعاً
للحالة.( ليس
دالة حالة)

(3) الشغل لیس تابع للحالة وذلك لأن الشغل
یعتمد على الضغط. وذلك لأن 
الضغط ھو الذي یحدد مسار العملیة وهو ثابت 









أمثلة محلولة على الشغل
الميكانيكي

مثال (1): إذا تمدد غاز مثالي عند درجة
حرارة
(25 Co) من الحجم (2 L) إلى الحجم (5 L) عند ضغط ثابت فاحسب الشغل المنجز عندما یتمدد الغاز:

 (أ) ضد الفراغ  
 
(ب) ضد ضغط ثابت
مقداره
(3 atm)


الحل:
(أ) التمدد ضد الفراغ: یعني أن الضغط المضاد
یساوي صفراً:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

(ب) التمدد ضد ضغط ثابت مقداره (3
atm)

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

ويفضل تحويل وحدات L.atm  إلى وحدات الجول حيث (1 L.atm = 101.3 J)

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

مثال (2): يتمدد غاز مثالي من حجم 15
L
إلى 25 L ، وكان الضغط النهائي هو 2
atm
، احسب:
(أ) الشغل بوحدة (L.atm)
(ب) الشغل بوحدة الجول (J)
(ج) ما دلالة إشارة قيمة الشغل

الحل: 
لحل ھذا المسألة
نتبع العلاقة:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

 (أ) حساب الشغل بوحدة (L.atm)

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

(ب) حساب الشغل بوحدة الجول (J) : 1 L.atm = 101.3 J

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

أما قیمة الشغل السابقة بوحدة الكیلو جول kJ
ھي:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

أي لتحویل الجول الى وحدة الكیلو جول
نقسم على
(1000)

(ج) إشارة قيمة الشغل ھنا بالسالب مما یعني أن النظام فقد شغلاً (بذل
شغلاً) على المحیط (ضد المحیط).

مثال (3): أحسب الشغل بوحدة الجول
عندما يتجمد (
(2 ml من الماء عند (0 Co) وضغط جوي 1 atm) ) ليصبح حجمه (2.2 ml)

الحل:
نحسب أولاً التغیر في الحجم بالوحدة المعطاة
في المسألة وھي المللتر
(ml) ثم نحولھا الى وحدة اللتر (L)،
حیث أن العلاقة بینھما:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

ویكون التغیر في الحجم:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي یكون الشغل المبذول:




حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وإشارة الشغل بالسالب تعني أن النظام
بذل شغلاً على المحیط.


مثال (4): انتقل غاز من إناء حجمه (8
L)
إلى إناء حجمه (3 L) تحت تأثير ضغط خارجي مقداره (4
atm)
. احسب الشغل المبذول خلال ھذه العملیة.


الحل:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems



ونلاحظ أن الشغل له قیمة موجبة، مما یعني
أن المحیط بذل شغلاً على النظام.













مثال (5): تكثف مول واحد من غاز CO2
حسب المعادلة التالية:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems

في إناء حجمه (4
L)
إلى سائل حجمه (350 cm3) عند ضغط
مقداره
(5 atm). وانطقلت حرارة مقدارها 392
kJ
، احسب الشغل المبذول؟


الحل:
نحسب التغیر في الحجم بعد تحویل وحدة
السم٣ الى وحدة اللتر:



حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي فإن التغیر في الحجم:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي فإن الشغل المبذول:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبما أن إشارة الشغل بالموجب فإن المحیط
بذل شغلاً على النظام.


مثال (6): تكثف مول واحد من غاز SO2
في إناء حجمه
(3 L)
إلى سائل حجمه
(300 cm3) عند ضغط
مقداره
(10 atm). وانطلقت حرارة مقدارها 393
kJ
:
(أ) أكتب المعادلة الكیمیائیة الحراریة
(ب) احسب الشغل المبذول.


الحل:
(أ) المعادلة الكیمیائیة الحراریة:




حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


(ب) الشغل المبذول:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


مثال (7): حدد من خلال التفاعلات التالیة
أي من المعادلات بذل فیھ النظام شغلاً على المحیط مع التعلیل:



حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


الحل :


القاعدة :
(1) عندما یكون عدد المولات الغازیة الناتجة
(np) أكبر من عدد المولات الغازیة المتفاعلة (nR)
فإن ھذا یعني أن النظام قد زاد حجمه (تمدد) وبالتالي فإن النظام عمل
شغلاً على المحیط.


(2) عندما یكون عدد المولات الغازیة الناتجة
(
np) أصغر
من عدد المولات الغازیة المتفاعلة (
nR)
فإن ھذا یعني أن النظام قد قل حجمه (انكمش) وبالتالي فإن المحيط عمل شغلاً على النظام.


(3) عند تساوي عدد المولات الغازیة الناتجة
والمتفاعلة فإن التغیر في الحجم یساوي صفراً وبالتالي لا یحدث شغل.


وبتطبیق ھذا القواعد على التفاعلات:


التفاعل الأول:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


بما أن (np
< nR)
فإن الحجم قل وبالتالي فإن المحیط عمل شغلاً على
النظام


التفاعل الثاني:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


بما أن (np
> nR)
فإن الحجم قد زاد، وبالتالي فإن النظام یعمل شغلاً
على المحیط.


التفاعل الثالث:

حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


بما أن (np
= nR)
فإن الحجم لم یتغیر وبالتالي لا یحدث شغل

مثال (8): سمح لغاز مثالي حجمه (20
L)
وضغطه (15 atm) بأن يتمدد على مرحلتين:
الأولى: كان الضغط الخارجي قدره (8
atm)
الثانية: كان الضغط الخارجي (2
atm)
احسب الشغل الذي یبذله الغاز.


الحل:
الحالة الأولى : حساب الشغل عندما یكون
الضغط الخارجي
(8 atm):

المشكلة ھنا أنه لم یحدد الحجم النھائي
الذي سیؤول إلیه الغاز بعد تمدده في المرحلة الأولى، لذلك فحساب الشغل غیر ممكن لأن
الشغل یعتمد على القانون:
w = – P (V2
– V1)
ولا سبیل الى ایجاد حجمه النھائي إلا
بقانون بویل كما یلي:



حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي فإنه یمكن حساب الشغل كما یلي:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


الحالة الثانية: حساب الشغل عندما یكون
الضغط الخارجي
(2 atm):
وفي ھذه الحالة نجد أن الحجم الإبتدائي
(V1 = 37.5 L) بینما الحجم النھائي
غیر
معلوم، وبالتالي یصعب حساب الشغل.
وبنفس الطریقة فإننا نوجد الحجم النھائي
(V2) من قانون بویل:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي فإنه یمكن حساب الشغل كما یلي:


حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems


وبالتالي فإن الشغل الكلي الذي یبذله
الغاز في كلا المرحلتین:



حساب الشغل (الديناميكا الحرارية) + مسائل محلولة Calculation of Work + Solved problems



المراجع:

أسس الكيمياء العامة والفيزيائية – الجزء الأول.عمر بن عبد الله الهزازي ، قسم الكيمياء- كلية العلوم – جامعة أم القرى – المملكة العربية السعودية

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *