رسم منحنى المعايرة لتفاعل حمض ضعيف مع قاعدة قوية

في هذا الموضوع سيتم مناقشة كيفية رسم منحنى المعايرة لتفاعل حمض ضعيف مع قاعدة قوية

Titration Curve of a weak acid with a strong base

منحنى المعايرة

– هو المنحنى الذي يمثل العلاقة بين حجم الحامض المتعادل (أو حجم القاعدة التي تعادل أجزاء مختلفة من القاعدة) والرقم الهيدروجيني للمحلول.

– ويمثل التغير في الرقم الهيدروجيني في المنطقة المجاورة لنقطة التعادل أهمية كبيرة في اختيار الدليل المناسب الذي يعطي أقل خطأ في المعايرة. ويعتمد المنحنى على نوع الحامض ونوع القاعدة والتركيز.

منحنى المعايرة لتفاعل حمض ضعيف مع قاعدة قوية

– لا يكون مدي التغير الكبير والمفاجئ في الرقم الهيدروجيني عند نقطة التكافؤ في حالة معايرة حمض ضعيف بقاعدة قوية بنفس قيمة التغير عند معايرة حمض قوي بقاعدة قوية.

– ولرسم منحنى المعايرة في هذه الحالة لابد من حساب الرقم الهيدروجيني في أربع مناطق مميزة من المنحنى وهي:

(1) في البداية أي قبل بدء المعايرة ويحتوي المحلول على الحمض الضعيف فقط ويحسب الرقم الهيدروجيني في هذه الحالة من التركيز العياري للحامض ومن ثابت تأينه.

(2) بعد الإضافات المتتالية من القاعدة وقبل نقطة التكافؤ . وفي هذه الحالة يتكون المحلول من سلسلة من المحاليل المنظمة (buffers)  ويحسب الرقم الهيدروجيني من تركيز الملح الناتج وكمية الحامض المتبقية.

(3) عند نقطة التكافؤ: يحتوي المحلول على القاعدة المرافقة للحامض (conjugate base)  أو الملح ويحسب الرقم الهيدروجيني للمحلول من التركيز العياري للملح ومدي تميؤه الذي يدل عليه ثابت تأين الحمض الضعيف.

(4)  بعد نقطة التكافؤ: في هذه الحالة تحد الكمية الفائضة من القاعدة القوية المستعملة كمحلول معاير من تميؤ الملح الناتج ويكون المسئول الرئيسي عن التغير فى الرقم الهيدروجيني هو تركيز ايونات الهيدروكسيل الناتجة عن تأين القاعدة القوية الفائضة من التفاعل.

ويمكن تمثيل معايرة حمض ضعيف مع قاعدة قوية بدراسة معايرة 25 مل من حمض الخليك 0.1N بواسطة محلول هيدروكسيد الصوديوم 0.1N علماً بأن ثابت التأين لحمض الخليك:

K_a = 1.86 × 10^-5   ,   pK_a = – log K_a = 4.73

وسوف نتتبع التغير الذي يحدث فى الرقم الهيدروجيني للمحلول خلال المراحل الأربعة السابق ذكرها لنتمكن من رسم منحنى المعايرة.

أولاً/ قبل بداية التفاعل  

قبل إضافة هيدروكسيد الصوديوم يتأين حمض الخليك تأيناً جزئياً حسب المعادلة:

وبتطبيق قانون فعل الكتلة على هذا الاتزان فإن :

K_a= [H⁺] [CH₃COO^–] / [CH₃COOH]

وحيث أن تركيز ايون الهيدروجين الناتج عن تأين الماء صغير مقارنة بتركيز ايون الهيدروجين الناتج عن الحمض فأنه يمكن اعتبار:

[H⁺] = [CH₃COO^–]

كما يمكن اعتبار تركيز حمض الخليك مساوياً 0.1 N لأن الكمية المتأينة من الحمض صغيرة جداً. وعلى ذلك يكون:

[H⁺]² = K_a [CH₃COOH]

[H⁺]² = 1.86× 10^-5 × 0.1

= [H⁺] = 1.37× 10^-5  mol/L

– log [H⁺]  = – log 1.37× 10^-5

= 2.87  pH

ثانياً/ قبل نقطة التكافؤ

يتكون في هذه الحالة محلول منظم من حمض الخليك المتبقي ومن خلات الصوديوم الناتجة. فمثلاً بعد إضافة 10 مل من هيدروكسيد الصوديوم. يحسب الرقم الهيدروجيني كالتالي:

[H⁺] = K_a [CH₃COOH]/[CH3COO^–]

 pH = pK_a + log [salt]/[acid]

وحيث يمكن اعتبار تركيز أيون الخلات مساوياً لتركيز خلات الصوديوم المتكونة والتي تكافئ كمية هيدروكسيد الصوديوم المضافة أي ان:

  [salt] = [CH3COO^–]
×0.1) / (25+10)= (10
/35 mol/L = 1

ويكون تركيز حمض الخليك المتبقي هو:  

[acid] = [CH₃COOH] 

  (25×0.1) – (10×0.1) / (25+10)=   

× 35/1.5)pH = 4.74 + log (1/35 

pH = 4.55

وبنفس الطريقة يمكن حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول بعد كل إضافة من المحلول المعاير إلى ما قبل نقطة التكافؤ.

ثالثاً/ عند نقطة التكافؤ

أي عند إضافة 25  مل من محلول هيدروكسيد الصوديوم. في هذه الحالة يكون في المحلول الملح الناتج عن التفاعل والذي يعتبر القاعدة المرافقة للحمض والذي يتميه جزئياً حسب التالي:

ويحسب الرقم الهيدروجيني للمحلول من علاقة تميه الأملاح التي شقها الحامضي ضعيف وهي:

 pH = 1/2 pK_w + 1/2 pK_a + 1/2 log C

حيث C تركيز الملح والذي يمكن اعتباره في هذه الحالة مساوياً لتركيز أيون الخلات الناتجة عند نقطة التكافؤ

[salt] = [CH₃COO^–]

وبالتعويض في العلاقة السابقة يكون الرقم الهيدروجيني للمحلول:

pH = 8.72

رابعاً/ بعد نقطة التكافؤ

– أن إضافة زيادة من القاعدة يحد من تركيز أيونات الهيدروكسيل الناتجة من تميؤ الملح . وبذلك يمكن حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول من تركيز أيونات الهيدروكسيل الفائضة عن التفاعل.

– فمثلاً عند إضافة 25.05  مل من محلول هيدروكسيد الصوديوم فإن تركيز أيونات الهيدروكسيل الفائضة عن التفاعل يكون:

[OH^–] = (25.05×0.1 – 25×0.1) / (25+25.05)

= 1 × 10^-4  

 – log [OH^–]  = – log 1 × 10^-4
= 4 pOH

pH = 14 – pOH = 14 – 4 = 10

والجدول التالي يبين التغير فى الرقم الهيدروجيني خلال معايرة 25  مل من حمض الخليك 0.1 N بواسطة هيدروكسيد الصوديوم  0.1 N

كما يبين الشكل التالي منحنى المعايرة السابقة والأدلة التي يمكن استخدامها في هذه المعايرة.

وكما يتضح من شكل المنحنى فإن نقطة التكافؤ تقع تقريباً عند الرقم الهيدروجيني pH = 8.7  ولذلك لا يمكن استخدام دليل الميثيل البرتقالي أو الميثيل الأحمر ولكن يمكن استخدام دليل الفينولفثالين أو الثيمول الأزرق.

ويمكن تلخيص القوانين السابقة بالجدول التالي: